Bir ya da birden faza basamağı devredebilen ve kesirli sayı olarak da ifade edilebilen devirli ondalık sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir mi? Rasyonel olmayan sayılar nelerdir? İşte, tüm ayrıntılar…

Devirli Sayılar Rasyonel Midir?

Devirli ondalık sayılar rasyonel bir biçimde ifade edilebilen sayılardır. Devreden kısımları sonsuza kadar süren bu sayılar; a sayısının b sayısına olan oranı şeklinde de ifade edilebildiği için rasyonel sayılar olarak kabul edilmektedir. Çünkü bilindiği üzere irrasyonel sayılar; payı ve paydası birer tam sayı olarak ifade edilemeyen sayılardır. Bu sebeple devirli sayılar rasyonel sayılardır.

Devirli Ondalık Gösterimler Nasıl Rasyonel Sayıya Çevrilir?

Devirli sayılarla ilgili araştırmalar yapan öğrencilerin merak ettiği hususlardan birisi de devirli ondalık sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir mi sorusudur. Bu başlık altında sizlere bu sorunun cevabını, hem tanımlama ile hem de örneklerle vermeye çalışacağız

Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için aşağıdaki aşamaları izleyebilirsiniz:

  • Devirli ondalık sayı, virgülsüz olarak düşünülüp yazılır.
  • Sayısının devretmeyen kısmı (üzerinde çizgi olmayan kısmı) alınır ve sayının tamamından çıkarılır.
  • Çıkan sonuç paya yazılır.
  • Payda için ise virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9 ve virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı kadar 0 eklenir.

Yukarıda 4 aşamalı olarak anlatılan devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirme yönteminin formülü şu şekilde verilebilir:

Şimdi gelin yukarıda formülü verilen bu yöntemi birkaç örnek üzerinden birlikte inceleyelim:

Rasyonel Olmayan Sayılar Nelerdir?

Matematikte, rasyonel olmayan sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılmıştır. Paydası 0 olmamak şartıyla, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilemeyen sayılara matematikte irrasyonel sayılar adı verilmektedir. Karekök dışına alınamayan köklü sayılar ve virgülden sonra devirsiz yani tekrarlamayan rakamlar şeklinde sonsuza kadar devam eden sayılar irrasyonel sayılara örnek olarak gösterilir.

İrrasyonel sayıların öne çıkan bazı özellikleri şunlardır:

  • İrrasyonel sayılar reel sayılar kümesinin bir parçasıdır.
  • İrrasyonel sayılar hiçbir zaman kesirli olarak ifade edilemezler.
  • Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı her zaman irrasyonel bir sayı olmaktadır.
  • Tam kare sonucu vermeyen tüm köklü sayılar irrasyonel sayılar olarak adlandırılır.

0 İrrasyonel Bir Sayı Mıdır?

Gerçek sayılar kümesinin üyesi olan tüm sayılar ya rasyonel ya da irrasyonel sayılar olarak değerlendirilmektedir. Paydası 0 olmamak şartı ile iki tam sayısının birbirine oranı şeklinde yazılmayan sayılara irrasyonel sayılar denilir. Rasyonel sayılar ise payda sıfır olmamak şartı ile iki tam sayının birbirine oranı ile ifade edilen sayılar olmaktadır. Peki, 0 irrasyonel bir sayı mıdır? Yukarıda verilen rasyonel ve irrasyonel sayı tanımına baktığımızda 0 sayısının irrasyonel değil; rasyonel bir sayı olduğu sonucuna rahatlıkla varabiliriz. Çünkü 0 sayısı rasyonel sayılar arasında bulunmaktadır.

Pi Sayısı Rasyonel Midir?

Bir dairenin çevresinin yine dairenin çapına olan oranını ifade eden bir matematik sabiti olan pi sayısı rasyonel değil bir irrasyonel sayıdır. 3,1415926 şeklinde başlayan ve düzensiz bir şekilde sonsuza kadar giden pi sayısının virgülden sonraki hiçbir rakamının sürekli olarak kendini tekrar etmemesi; bu sayının irrasyonel bir sayı olduğunu bize göstermektedir.

Haberi Hazırlayan : Türker Üner