Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi, Örnekleri ve Konu Anlatımı: Rasyonel Sayılarda Çıkarma Nasıl Yapılır?
Matematik bilimi sayılarla sıkı sıkıya bir iletişim içinde olsa da elbette sadece sayılarla sınırlı değil. Matematik ve aritmetik kavramları aynı gibi dursa da aslında aralarında belli farklılıklar var. Matematik fazlasıyla geniş, düşünsel bir çerçeveye sahipken aritmetik ise matematiğin alt kümesi olarak bilinir. Aritmetik sayılar ve dört temel işlemle ilgilenir. Rasyonel sayılar ise anlatılan bu bütünün önemli parçalarından biri… Rasyonel sayılarla dört işlemin her biri yapılabilmekte… Peki rasyonel sayılarda çıkarma nasıl yapılır?
Rasyonel Sayılarda Çıkarma
Rasyonel sayılar, reel sayılar kümesine aittir. Reel sayılar yani gerçek sayılar ise rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşmesi ile oluşur. Rasyonel sayıları iyi anlamak için irrasyonel sayıların ne olduğunu da bilmek gerekir. İrrasyonel sayılar, rasyonel olmayan sayılardır. Peki bir diğer ismi oranlı sayılar olarak da rasyonel sayılar nelerdir? Tam sayı parçalanmamış, bütün bir sayıdır. Rasyonel sayı ise iki tam sayının aralarındaki oranların alınması ile oluşur. Yani bir bütünü parçalara ayırır ve parçaların bir kısmını alırız. Örneğin bir pastayı 5’e böler ve 2 dilimini alırsak bunun matematiksel hali 2/5 olur ve bu da rasyonel sayıya bir örnek olarak gösterilebilir. Rasyonel sayılarda da çok adımlı işlemler yapılabilir. Çok adımlı işlem adından da anlaşılacağı üzere birden fazla işlemin bir arada yapılabilmesi demek… Dolayısıyla rasyonel sayılarda çok adımlı işlemler dediğimizde, rasyonel sayılar ile birlikte birden fazla işlemin yapılması karşımıza çıkar. Bu demek oluyor ki rasyonel sayılar ile dört işlem yapılabilir. Bu işlemlerden biri de rasyonel sayılarda çıkarma işlemi. Peki rasyonel sayılarda çıkarma nasıl yapılır diye merak ediyorsanız işte rasyonel sayılarda adım adım çıkarma işlemi…
Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?
Rasyonel sayılarda çarpma, bölme, toplama ve çıkarma gibi dört işlemin yapılabildiğini söylemiştik. Eğer rasyonel sayılarda çok adımlı işlemlerle karşı karşıya isek işlemi sıralamamaya koymamız gerekiyor. Dört işlem sıralaması ise öncelikle çarpma ve bölme işlemleri ile başlar. Arkasından da toplama ve çıkarma işlemleri gelir. Peki bu işlemler içinde rasyonel sayılarda çıkarma işlemi nasıl yapılır? Rasyonel sayılarda çıkarma konusunu anlamak için öncelikle pay, payda ve kesir çizgisinin ne demek olduğunu bilmelisiniz. Kesirli bir rasyonel sayıda bulunması gereken pay üstte ve payda altta olmakla birlikte kesir çizgisi ile ayrılırlar.
Kesir şeklinde yazılan bir rasyonel sayı, örnekte de görüldüğü gibi pay üstte ve payda altta olmak üzere kesir çizgisi ile ayrılır. Bu bilgiler ise rasyonel sayılarda çıkarma işlemini yapabilmek için oldukça gerekli. Rasyonel sayılarda çıkarma yapabilmek için öncelikle paydaların ortak olup olmadığına bakmak gerekir. Paydalar eşit yani ortak ise direkt çıkarma işlemi yapılabilir. Ancak paydalar eşit değilse önce paydaları ortak paydaya çevirmek gerekir. Birer örnekle paydası ortak olan ve paydası ortak olmayan rasyonel sayılarda çıkarma işlemi nasıl olur bakalım…
Paydası Ortak Olan Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi;
Burada paydalar iki tarafta da aynı olduğu için paydaları eşitlemeden işlemi direkt yapabiliyoruz. Örneğin ilk kesrimiz 25/30 olsun ve ikinci kesrimiz ise 5/30 olsun. Bu rakamları pay, payda ve kesir çizgisi ile düşünelim. İlk kesrin payı 25 ve paydası 30 olur. İkinci kesrin ise payı 5 paydası 30 olur. Kesir çizgisi ile ayrılan pay ve paydalara baktığımızda paydaların ikisi de 30 olduğu için ortak payda var demektir. Paydaya dokunmadan direkt payları çıkarırız. 25 - 5 = 20 olur. Böylece sonuç 20/30 olur. Yani pay kısmı 20 ve payda kısmı 30 olan kesirli bir rasyonel sayı örneği karşımıza çıkar.
Paydası Ortak Olmayan Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi;
Örneğin paylarımızdan ilkinin 17 ve ikincisinin 13 olduğunu varsayalım. Paydalarda da biri 5, diğeri ise 10 olsun. Bu durumda paydalar eşit olmadığı için önce onları ortak paydaya çevirmemiz ve ardından çıkarma işlemini yapmamız gerekir. Paydası 5 olan kısım 2 ile çarpılır ve paydası 10 olan kısım bir ile çarpılır. Böylelikle paydalar eşitlenerek 10 olur ve ardından çıkarma işlemine geçilebilir. Pay kısmında bulunan 17 sayısı da payda eşitlenirken 2 ile çarpıldığından dolayı 34 olacak ve ikinci pay 1 ile çarpıldığı için olduğu gibi kalacaktır. Bu durumda 34 - 7 = 27 olur. Pay kısmı 27 ve payda kısmı da 10 olacak şekilde kesir çizgisi ile ayrılarak işlem tamamlanır.
