EBOB ve EKOK nedir? EBOB EKOK hesaplama konu anlatımı özeti
Matematiğin öne çıkan konularından bir tanesi olan ebob ve ekok; birçok sınavda öğrencilerin karşısına çıkmaktadır. Açılımları en büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat olan ebob ve ekok nedir? Verilen sayıların asal çarpanlarına ayrılması yöntemiyle hesaplanabilen ve tarihi MÖ. 300'lü yıllara kadar dayanan ebob ve ekok kuralları nelerdir? Ayrıntılar içeriğimizin devamında…
Konuyla ilgili araştırmalar yapan öğrencilerin de yararlanmaları adına ebob ve ekok konu anlatımı formatına uygun olarak hazırladığımız ve devamında ebob ekok soruları örnekleri de bulabileceğiniz içeriğimizi sizler için hazırladık. İşte, tüm detaylar…
Ebob Nedir?
En az bir tanesi 0 sayısından farklı olmak üzere iki ya da daha fazla tam sayının, pozitif ortak bölenlerinin en büyüğüne o sayıların en büyük ortak böleni ya da ebob’u adı verilmektedir. İki tam sayının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) şeklinde gösterilmektedir.
Şimdi gelin aşağıda vermiş olduğumuz örnek üzerinden iki tam sayının en büyük ortak bölenini beraber bulalım.
Örnek: 18 ve 24 sayısının en büyük ortak bölenini bulmak için öncelikle bu sayıların bölenlerini bulmak ve ortak olanları işaretlemek gerekmektedir.
18= 1,2,3,6,9,18
24= 1,2,3,4,6,8,12,24
Vermiş olduğumuz örnekte, ortak bölenlerin en büyüğü 6 olduğu için bu iki tamsayının ebobu 6’dır.
Not: İki ya da daha fazla sayının en büyük ortak bölenini bulmak için asal çarpanlar algoritması yöntemi de uygulanabilir. Bu yöntemde sayılar yan yana yazılır ve asal sayılara bölünür. Eğer asal sayı hiçbir sayıya bölmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir ve iki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Sayıları ortak böle asal sayıların birbirleriyle çarpımı o sayıların ebob’unu verecektir.
Aşağıda vermiş olduğumuz örnek üzerinden asal çarpanlar algoritması yöntemini inceleyebilirsiniz:
Ekok Nedir?
En azı bir tanesi 0 sayısından farklı olmak şartıyla iki ya da daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı ya da ekok adı verilmektedir. İki tam sayının en küçük ortak katı EKOK(a,b) şeklinde gösterilmektedir.
Yukarıda vermiş olduğumuz tanımı şimdi gelin örnekler üzerinden inceleyelim.
Örnek: 4 ve 6 sayılarının en küçük ortak katını bulmak için öncelikle bu sayıların pozitif katları yazılır ve ortak olanlar işaretlenir.
4= 8,12,16,20,24,28…
6= 12,18,24,26,42…
Yukarıdaki işlemde ortak katların en küçüğü olan 12 bu iki sayının ekoku’dur ve EKOK (4,6)= 12 şeklinde gösterilir.
Not: Tıpkı ebob bulma da olduğu gibi sayıların en küçük ortak katını bulmak için de asal çarpanlar algoritması yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntemde de asal sayılar yan yana yazılırlar ve asal sayılara bölünürler. Eğer asal sayı hiçbir sayıyı bölmüyorsa bir sonra gelen büyük asal sayıya geçilir ve bu işlem iki sayı da 1 olana kadar devam eder. Sonuç olarak bu sayıları bölen tüm asal sayıların çarpımı o sayılarını ekok’unu verir.
Aşağıdaki örnek görsel üzerinden asal çarpanlar algoritması yöntemiyle ekok bulmayı inceleyebilirsiniz.
Ebob Ekok Soruları
Yukarıdaki anlatılan ebob ve ekok konusunun daha iyi anlaşılması için aşağıda vermiş olduğumuz ebob ekok problemlerini çözebilirsiniz.
1) 24, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü (ebob) kaçtır?
2) 18, 24 ve 27 sayılarının ortak katların en küçüğü (ekok) kaçtır?
