Süleyman Eser, 1955 yılında Darende'ye bağlı Yenice Beldesi'nde dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini Darende'de bitirdikten sonra Çankırı Sağlık Meslek Lisesi'nden 1974 yılında mezun olan Eser, Konya'nın Kadınhanı ilçesinde sağlık memuru olarak göreve başladı.

 Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden 1984 yılında mezun olan Eser, aynı yıl Niğde'nin Çamardı ilçesi Bademdere beldesinde hekimlik mesleğini yaptı. 1986-1989 yılları arasında Darende'de doktorluk ve başhekimlik görevinde bulunan ve bu sürede belli aralıklarla İlçe Kaymakam Vekilliği görevini yürüten Eser, 1989-1999 yılları arası Malatya İl Sağlık Müdürü, 1999-2000 yıllarında Kilis İl Sağlık Müdürlüğü görevini yürüttü.

 2001 yılında emekli olarak İstanbul'da serbest hekim olarak çalışmaya devam eden Eser, 2014 yılında AK Parti Darende Belediye Başkanı seçildi.

 2019 yılında görevi devreden Eser, daha sonra 4 yıl Bağcılar Eğitim ve Araştırma Hastanesi Başhekim yardımcısı olarak görev yaptı.

 Eser, evli ve 3 çocuk babasıdır.