Alican Bozkurt, 1958 yılında Darende'de doğdu. İlk ve ortaokulu Darende'de bitiren Bozkurt, lise eğitimini Malatya İmam Hatip Lisesi'nde tamamladıktan sonra Anadolu Üniversitesi Sosyal Bilimler Fakültesi'nde yüksek öğrenimini tamamladı. 

Memuriyet hayatına 1979 yılında Diyanet İşleri Başkanlığı'nda başlayan Bozkurt, 1994-2004 yılları arasında Malatya Belediyesinde zabıta müdür ve müdür yardımcılığı yaptı. 2004-2009 yılları arasında İstanbul Fatih Belediyesi'nde Temizlik ve Çevre Müdürlüğü yapan Bozkurt, 2009-2014 yılları arasında Malatya Belediyesi Başkan Yardımcılığı görevini üstlendi. 2014-2018 yılları arasında Büyükşehir Belediyesi Çevre Koruma ve Kontrol Daire Başkanlığı, 2018 yılında ise Büyükşehir Belediye Yol Bakım ve Altyapı Koordinasyon Dairesi Başkanlığı görevine getirilen Bozkurt, 2019 yılında tekrar Çevre Koruma ve Kontrol Daire Başkanlığı'na atandı. 

Aynı yıl emekli olan Bozkurt, evli ve 3 çocuk babasıdır.