Kayseri'nin Develi ilçesinde 1953'te doğan Memduh Büyükkılıç, ilk, orta ve lise eğitimini Kayseri'de tamamladı. Yükseköğrenimini Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi'nde tamamlayan Büyükkılıç, İzmir MTTB, Hekimler Birliği Vakfı, Milli Gençlik Vakfı gibi STK'lerde yöneticilik ve başkanlık yaptı.

Siyasete 1993 yılında Refah Partisi İl Başkanı olarak giren Büyükkılıç, 1995 yılında yapılan genel seçimlerde 20. Dönem Kayseri Milletvekili seçildi. 1999 yılında Fazilet Partisinden Melikgazi Belediye Başkanı olarak seçilen Büyükkılıç, 2004, 2009 ve 2014 yıllarında da AK Parti'den Melikgazi Belediye Başkanlığı'na seçildi.

31 Mart 2019 tarihinde AK Parti'den Kayseri Büyükşehir Belediye Başkanı seçilen Büyükkılıç, evli ve üç çocuk babasıdır.