1979'da Gazipaşa'da doğan Mustafa Aksoy, Uluslararası Vizyon Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nden mezun oldu. 1998-2001 yıllarında Gazipaşa Ülkü Ocakları İlçe Başkanlığı yapan Aksoy, 2005-2009 yıllarında ise Antalya Ülkü Ocakları Başkanlığı görevini yürüttü. 2015-2016 yıllarında MHP Genel Merkezi Merkez Disiplin Kurulu (MDK) üyeliği, 2016-2019 yıllarında MHP Antalya İl Başkanlığı görevlerinde bulunan Aksoy, MHP Merkez Yönetim Kurulu (MYK ) üyesi olarak görev yapmaktadır.
Cumhur İttifakı olarak Gazipaşa'dan aday gösterilen Aksoy, evli ve 2 çocuk babasıdır.