Melih Bağcı, 1980 yılında Gömeç ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini Gömeç’te tamamladıktan sonra Ankara’da Radyo TV Anadolu Teknik Lisesinden mezun oldu. Trakya Üniversitesi Radyo TV Program Yapımcılığı Bölümünü tamamladı.
Ankara’da çeşitli medya kuruluşlarında muhabirlik, kameramanlık, internet medyasında çevirmenlik ve editörlük yaptı. 2001'de Gömeç’e dönerek babası ve ağabeyiyle zeytinyağı üreticiliğine ve işletmeciliğine başladı.
2008-2014 yıllarında Burhaniye Ticaret Odası Meclis Üyeliği yaptı, 2007'de CHP'ye üye oldu.
CHP’nnin adayı Bağcı, partisinde ilçe başkanlığı, il başkan yardımcılığı ve kurultay delegeliği görevlerinde bulundu.
Melih Bağcı, evli ve bir çocuk babasıdır.