Erzurum’un Soğukçermik Mahallesi'nde 1977 yılında doğan Uçar, 2000 yılında Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesinden mezun oldu ve aynı yıl Narman İlçe Devlet Hastanesinde göreve başladı.

Erzurum İl Sağlık Müdürlüğünde ve çeşitli sağlık kurumlarında birçok kademede yöneticilik ve hekimlik yapan Uçar, 2017'de İl Sağlık Müdürü olarak atandı.

Mahmut Uçar, 31 Mart 2019'da yapılan yerel seçimlerde AK Parti'den aday gösterildi ve seçimi kazanarak Yakutiye Belediye Başkanı oldu.

Tıbbi Mikrobiyoloji dalında akademik unvana sahip olan Uçar, aynı zamanda işletme alanında yüksek lisans yaptı.

İngilizce ve Arapça bilen Uçar, evli ve iki çocuk babası.