Erzurum'da 1966 yılında doğan Eyüp Tavlaşoğlu, 1988 yılında Akdeniz Üniversitesi Jeoloji Mühendisliği Bölümü'nden mezun oldu.

2002 yılında AK Parti Dadaşkent Belde Teşkilatında aktif siyasete başlayan Tavlaşoğlu, 2004-2019 yıllarında Erzurum Büyükşehir Belediye Başkan Vekili olarak görev yaptı. 

Aynı dönemde Buz Hokeyi Federasyonu yönetim kurulunda da görev alan Tavlaşoğlu, 2019-2023 yıllarında Erzurum AK Parti İl Yönetimi İl Başkan Yardımcısı ve Erzurum Büyükşehir Belediyesi Başkan Danışmanı görevlerini üstlendi. 

Tavlaşoğlu, evli ve 3 çocuk babası.