1954 yılında Aksaray'da doğan Bayram Çelik, 1979 yılında Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden mezun oldu.

Uzun yıllar doktorluk görevini yürüten Çelik, Milliyetçi Hareket Partisinden, 2014 yılında katıldığı seçimlerde, Belediye Meclis Üyeliği hakkını kazandı. 2019 yılı seçimlerinde de seçilerek 2. Dönem Belediye Meclis Üyeliği görevini yürüttü. 2023 yılında boşalan Belediye Başkanlığı makamına 24.03.2023 tarihinde 31 üyenin 26’sının oyunu alarak seçildi.

Halen Amasya Belediye Başkanlığı görevini sürdürmekte olan Çelik, evli ve 2 çocuk babasıdır.