1965 yılında Milas’ın Kıyıkışlacık Mahallesi'nde doğan Rüştü Yiğitkaya, ilköğrenimini Kıyıkışlacık İlköğretim Okulun'da,  lise eğitimini Milas Lisesin’de tamamladı. Yiğitkaya, Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümünden 1989'da mezun oldu.

Siyasete 1993 yılında Doğru Yol Partisinde Milas İlçe Başkanı olarak başlayan Yiğitkaya 2002 yılına kadar bu görevini sürdürdü. 2002 yılı genel seçimlerinde Doğru Yol Partisi  Muğla Milletvekili adayı oldu.

2007'de AK Parti'ye katılan Yiğitkaya, 2014 seçimlerinde AK Parti Milas Belediye Başkan adayı oldu.

2023 yılında AK Parti Milas İlçe Yönetiminde Siyasi ve Hukuki İlişkiler Başkanı olan Yiğitkaya, evli ve 2 çocuk babasıdır.