Mustafa Demirkıran, Artvin'in Yusufeli ilçesinde 1973 yılında doğdu. Samsun Ondokuz Mayıs Üniversitesi Eğitim Fakültesi Beden Eğitimi Bölümü'nden mezun olan Demirkıran, aynı üniversitede Sağlık Bilimleri Enstitüsünde yüksek lisans yaptı. Demirkıran, Ondokuz Mayıs Üniversitesinde özel doktora öğrencisi olarak öğrenimini sürdürüyor.
1996'da Samsun İmam Hatip Lisesi'nde öğretmenlik yapan Demirkıran, 2001 yılından itibaren Türkiye Güreş Federasyonu Karadeniz Bölge Temsilciliği, Yağlı Güreş Bilim-Teknik Yürütme Kurulu Üyeliği ve Samsun İl Temsilciliği görevlerinde bulundu, 2015-2020 döneminde Samsun Atakum Gençlik ve Spor İlçe Müdürü olarak görev yaptı.
Demirkıran, 2020'de başladığı Artvin Gençlik ve Spor İl Müdürlüğü görevinden Yusufeli Belediye Başkan adaylığı için istifa etti.
AK Parti'nin adayı Demirkıran, evli ve 1 çocuk babasıdır.