Mehmet Savran, 1974 yılında Nevşehir'de doğdu. İlk, orta ve lise eğitimini Nevşehir'de tamamlayan Savran, Atatürk Üniversitesi Tıp Fakültesindeki eğitimini 1998 yılında bitirdi. 2010 yılında Uludağ Üniversitesi Tıp Fakültesinde Beyin ve Sinir Cerrahisi Ana Bilim Dalında ihtisasını tamamladı. Nevşehir Devlet Hastanesi ve kentteki özel bir hastanede beyin ve sinir cerrahisi uzmanı olarak görev yaptı.
AK Parti'nin adayı Savran, Nevşehir Belediye Başkanlığı'na 4 Şubat 2021'de Belediye Meclisince seçildi.
Savran, evli ve 1 çocuk babasıdır.