Eyüp Yılmaz, 1959 yılında Lapseki’ye bağlı İlyasköy'de doğdu. İlkokulu aynı köyde, ortaokulu Lapseki’de, liseyi Gelibolu’da tamamlayan Yılmaz, 1999 yılında Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi Halkla İlişkiler Bölümü'nü bitirdi. 1977 yılından itibaren Türk Silahlı Kuvvetlerinde deniz astsubayı olarak 26 sene görev alan Yılmaz, köyünde 2003 yılında kurduğu Tarımsal Kalkınma Kooperatifinin başkanlığını 2011 yılına kadar sürdürdü. 2014 yılındaki yerel seçimlerde Lapseki Belediye Başkanı seçilen Yılmaz, 2019'daki yerel seçimlerde güven tazeleyerek ikinci kez belediye başkanı oldu. Eyüp Yılmaz, evli ve 2 çocuk babasıdır.