Yozgat'ta 1972 yılında doğan Celal Köse, ilk, orta ve lise eğitimini Yozgat’ta tamamladı.
Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi Kamu Yönetimi Bölümünden mezun olan Köse, yüksek lisans eğitimini Karadeniz Teknik Üniversitesi Kamu Yönetimi Ana Bilim Dalı Kamu Yönetimi Bölümünde tamamladı. AK Parti’nin kuruluşunda Kurucu İl Başkan Yardımcısı olarak görev alan Köse, AK Parti Yozgat merkez ilçe ve il başkanlığı görevlerinde bulundu. AK Parti'nin adayı Köse, Yozgat Belediye Başkanlığına 31 Mart 2019’da seçildi.
Köse, evli ve 2 çocuk babasıdır.