Ali Mustafa Çelik, 1969'da Tunceli'de doğdu. Gazi Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğitimi Bölümü mezunu olan Çelik, Türkiye ve Ortadoğu Amme İdaresi Enstitüsü Kamu Yönetimi alanında Yüksek Lisans yaptı. Ankara Devlet Yabancı Diller Eğitim Merkezinde Fransızca eğitimi alan Çelik, çeşitli okullarda öğretmen, müdür yardımcılığı ve okul müdürlüğü görevlerinde bulundu, Milli Eğitim Şube Müdürlüğü görevini yürüttü. 2020-2023 yıllarında Cumhuriyet Halk Partisi Tunceli İl Başkanlığı ve Kurultay Delegeliği yapan Çelik,  2023 Yılı İl Kongresinde tekrar Cumhuriyet Halk Partisi Tunceli İl Başkanlığına ve Kurultay Delegeliğine seçildi.

Çelik, evli ve 3 çocuk babasıdır.