Marmara Üniversitesi İşletme Bölümünden mezun olmuştur. Akademi İstanbul’da oyunculuk eğitimi almıştır. Güneşi Gördüm filmiyle tanınmıştır. Ünalmış hobi olarak klarnet çalmayı öğrenmiştir. Atv'de yayınlanan Şöhret dizisinde Mert karakteri ile başrol oynamıştır. 2011 yılında Birce Akalay ile evlenmiş 2012 yılında boşanmıştır. Lise yıllarında profesyonel olarak Fenerbahçe Spor Kulübü’nde basketbol oynamıştır. Şimdiye kadar 20 kadar film ve dizide rol alan Murat Ünalmış, 2018 yılından itibaren Bir Zamanlar Çukurova dizisinin kadrosunda Demir rolünü canlandırmaktadır.
