15 Temmuz 1985 günü Antalya'da eski Beşiktaş kalecisi Fikret Yılmaz ve basketbolcu Belgin Yılmaz'ın oğlu olarak doğan Burak, küçük yaşta futbola ilgi duydu. Burak Yılmaz, 13 yaşında altyapısında futbol oynamaya başladığı Antalyaspor’da üç sene içinde PAF Takımı’na yükseldi.
Genç oyuncu, 2001 yazında U17 Milli Takımı kadrosuna davet edildi. Kamp çalışmaları esnasında ilk kez Selçuk İnan ile birlikte oynama fırsatı bulan Burak Yılmaz, 3 Temmuz 2001 günü gerçekleşen İsrail karşılaşmasıyla milli oldu. İsrail ile dört, Rusya ile iki kez karşılaşan U17 Milli Takımı adına bir gol atan genç forvet, "10" numaralı formasıyla 17 PAF Ligi maçında 5 gol kaydetti.
2002-2003 sezonu başında Antalyaspor ile profesyonel sözleşme imzaladı. Aralık 2002’deki Fransa karşılaşmasından önce Türkiye U19 Milli Takımı kampına katıldı.
Burak Yılmaz, 2004-05 sezonunda ise profesyonel lig kariyerindeki ilk golünü attı. Alsancak Stadı’nda Karşıyaka SK önünde 2-0 yenik durumda olan takımı adına farkı bire indiren golü atan genç forvet, bitime üç dakika kala kendi kalesine yaptığı vuruşla rakibini 3-2 öne geçirdi. O dönemki adıyla Türk Telekom Lig A’da 2004-05 sezonunu 29 maçta attığı sekiz golle tamamladı ve takımının en skorer ismi oldu.
Burak, Ocak 2006’da ilk kez U21 Milli Takımı kadrosunda yer aldıktan sonra ligde beş gol attı ve Nisan 2006’da Azerbaycan ile oynanan hazırlık maçı öncesinde dönemin Türkiye A Milli Futbol Takımı Teknik Direktörü Fatih Terim tarafından aday kadroya davet edildi. 2005-2006 sezonunda Lig A’da 24 maça çıktı ve dokuz gol attı. Takımının kümede kalmasında büyük pay sahibi oldu ve sonunda rotasını Süper Lig’e çevirdi. 2006-07 sezonu öncesinde Beşiktaş’a transfer oldu.
Burak, 14 Haziran 2006'da Beşiktaş'a transfer oldu. 6 Ağustos 2006'da Manisaspor ile oynanan maçta ilk kez resmi olarak Beşiktaş forması giydi. Burak Yılmaz, sezonu 30 maçla tamamlarken, rakip fileleri sadece 5 kere havalandırabildi. 7 maçta forma şansı bulan Burak Yılmaz, rakip filelere sadece bir gol bırakırken, kariyerinin ilk kupasını Beşiktaş forması altında kaldırdı.
Oynadığı maçlarda Sağ kanat'ta forma giyen Yılmaz, 2007-08 sezonunda ligin ilk yarısında sadece 9 maçta forma giydi bir de gol attı. Devre arasında Manisaspor'un Slovak hücum oyuncusu Filip Holosko'yu transfer etmek için Beşiktaş kulübü 5 milyon euro bonservis bedelinin yanı sıra Koray Avcı'yla birlikte Burak Yılmaz'ı da gönderdi.
Devre arasında golcü sıkıntısı çeken Beşiktaş, Filip Holosko'yu almak için 5 milyon euro + Koray Avcı ve Burak Yılmaz'ı Manisaspor'a verdi. Takımın ilk 11'ine hemen giren Yılmaz, 3. lig maçında, kupalarla beraber 5. resmi maçında ilk gollerini Denizlispor'a attı. Manisaspor sezon sonunda alt lige düşmek durumunda kaldı ve Selçuk İnan Trabzonspor’a, Burak Yılmaz ise Fenerbahçe’ye transfer oldu.
Yılmaz, 28 Haziran 2008 günü Fenerbahçe ile 4 yıllık sözleşme imzaladı. İlk maçına 23 Ağustos 2008'de Gaziantepspor maçının 53.dakikasında Kazım Kazım'ın yerine girerek çıktı. UEFA Şampiyonlar Ligi'nde ise 7 maç forma şansı buldu. MTK, Partizan, FC Porto, Arsenal FC ve Dinamo Kiev karşısında oynadı. Burak, Fenerbahçe forması ile çıktığı toplam 16 maçta gol atamayarak en etkisiz sezonunu geçirmiş oldu.
Fenerbahçe'de forma şansı bulamayan futbolcu Eskişehirspor'a bir yıllığına kiralandı. Eskişehirspor’a kiralanan Burak Yılmaz, ilk maçına eski takımlarından Manisaspor karşısında çıktı. Kırmızı-siyahlı ekip adına üçü Kupa’da toplam 14 maçta oynadı. Eskişehirspor formasıyla son maçına eski takımı Fenerbahçe karşısında çıktı.
2009-10 sezonunun devre arasında Gökhan Ünal transferiyle takasta kullanılan Burak Yılmaz, Trabzonspor ile 2.5 yıllık sözleşme imzaladı. Şenol Güneş'in de onay vermesiyle Trabzonspor'lu olan Yılmaz böylelikle Beşiktaş ve Fenerbahçe'nin ardından Dört büyüklerin üçünde forma giymiş olacaktı. Trabzonspor teknik direktörü Şenol Güneş, 2010-11 sezonunda Burak Yılmaz’ı hücum hattının en ucunda kullanmaya başladı. Burak Yılmaz, bu sezonu 28 gollü Alex de Souza'nın arkasında toplamda 20 golle tamamladı.
2011-12 sezonu sonunda sözleşmesi bitecek olan Burak Yılmaz'ın sözleşmesi sezon öncesinde 4 yıl uzatıldı. UEFA Avrupa Ligi'nde ise PSV ile eşleşen Trabzonspor'un deplasmandaki tek golünü kaydetti. Sezon sonunda toplam 34 lig maçında 33 gole ulaşarak tarihteki yerini aldı ve 2011-12 sezonunda attığı 33 golle gol kralı oldu.
18 Temmuz 2012'de ise Galatasaray tarafından Burak Yılmaz'ın 5 milyon € karşılığında Trabzonspor'dan Galatasaray'a transfer olduğu açıklandı. Burak cezası nedeniyle sezon başında Fenerbahçe ile oynanan Süper Kupa mücadelesinde forma giyemedi. Burak Yılmaz resmi olarak Galatasaray formasını ise ilk kez Süper Lig'in 2. haftasında oynanan Beşiktaş maçında terletti ve bu maçta yere düşürülerek takımına penaltı kazandırdı. Burak Yılmaz 10 Şubat 2013'de oynanan Galatasaray-Antalyaspor maçında rakip ağları 2 kez sarsarak lig de Galatasaray formasıyla 12. golüne ulaştı ayrıca bu goller ile birlikte Türkiye futbol liglerinde 100'ler kulübüne girmeyi başardı.
5 Mayıs 2013 günü Galatasaray Sivasspor ile karşılaştı ve Burak Yılmaz ilk 11 başladı ve Galatasaray adına 2 gol kaydederek ligdeki gol sayısını 22'ye çıkardı. Bu maçın sonunda Galatasaray 4-2 galip geldi ve Galatasaray bitime 2 hafta kala 19. Şampiyonluğuna ulaştı. Böylelikle Burak Yılmaz da kariyerindeki ilk Süper lig kupasını kazanmış oldu.
Galatasaray formasıyla ilk sezonunda bir çok başarı yaşayan ve sezon sonunda hem gol krallığı hemde kariyerindeki ilk "Lig şampiyonluğu"'nu yaşayan Burak Yılmaz, Türkiye milli takımında da mücadele ettiği için Selçuk İnan ile Galatasaray'ın kampına 5 gün sonra katıldı. Burak Yılmaz 6 Aralık 2013 günü Elazığspor maçında frikikten gol atmış ve bu gol bu sezondaki ilk frikik golü olmuştur.
2014-15 sezon başında Didier Drogba'nın takımdan ayrılmasıyla Umut Bulut ve genç Berk İsmail Ünsal ile takımın 3 forvetinden birincisi olan Yılmaz, ilk golünü Honved ile oynanan hazırlık maçında attı. Bu maçta 2 gol birden atan Burak, daha sonra ise 25 Ağustos 2014 tarihinde Türkiye Süper Kupası'nda Fenerbahçe karşısında forma giyse de ağları havalandıramadı.
Burak, 15 Haziran 2014 günü İstem Atilla ile Antalya'da dünya evine girdi. 31 Mart 2015'te eşi İstem Atilla Yılmaz'dan Nazlı isminde bir kızı oldu.
Burak Yılmaz, 22 Şubat 2016 tarihinde Galatasaray'dan Çin'in Beijing Guoan takımına transfer olmuştur.
